sais-tu que la somme des trois angles d' un triangle vaut 180 ° ?
2a) AE' = DE d' après les petits traits rouges ( "codes" ) figurant sur le schéma, et comme ces deux triangles ont les mêmes mesures d' angles 2 à 2, on peut conclure que ces deux triangles sont égaux !
D' où EF = E'F' par exemple ! on a aussi FD = F'A .
2b) les angles sont égaux 2 à 2, donc les droites (E'F') et (BC) sont bien parallèles, ce qui permet d' appliquer Thalès :
AF'/AC = AE'/AB = F'E'/CB
2c) on part de ce qu' on vient d' écrire en remplaçant quelques longueurs
par les longueurs égales repassées en gras ci-dessus :
FD/AC = DE/AB = EF/CB
mettons dans l' ordre demandé :
DE/AB = DF/AC = EF/BC
conclusion : les longueurs des côtés des deux triangles proposés sont
bien proportionnelles ; AB = 1,5 x DE par exemple donnerait
AC = 1,5 x DF et BC = 1,5 x EF
