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résolu

Déterminer l’expression de chacune des fonctions affines définies ci-dessous par la donne des images de deux valeur : t(-1)=-3 et t(3)=9 deuxième u(2)=0 et u(4)=3

Répondre :

TRUDELMICHELVIZ
Bonjour,
y=ax+b
1)t(x)
t(-1)=3
3=-a+b
t(3)=9
9=3a+b
(3)-t(-1) donne
 9-3 =(3a+b)-(-a+b)
6=3a+b-a-b
6=2a
a=3
y=3x+b
t(3) donne
9=3(3)+b
9=9+b
b=0
d'où
t(x)devient
y=3a

2) u(x)
u(2)=0
0=2a+b
u(4)=3
3=4a+b
u(4)-u(2) donne
3-0=(4a+b)-(2a+b)
3=4a+b-2a-b
3=2a
a=3/2
a=1.5
y=1.5x+b
u(2) donne
0=1.5(2)+b
0=3+b
b=-3
d'où u(x) donne
y=1.5x-3
GREENCALOGEROVIZ
Bonjour, les fonctions affines sont des applications algébriques dont la formule générale est: y=ax+b où a et b sont des réels.

1) Soit t(x) la fonction affine telle que t(-1)=-3 et t(3)=9 donc on peut établir le système suivant:
t(-1)=(-1)a+b=-3
t(3)=3a+b= 9
donc:
-3=b-a donc b=a-3
9=3a+b
On remplace b par son expression dans la 2nd équation donc:
9=3a+a-3
12=4a donc a=3 et b=a-3 donc b=0 d'où: t(x)=3x

2) Soit u(x) la fonction affine telle que u(2)=0 et u(4)=3 donc on peut établir le système suivant:
u(2)=2a+b=0
u(4)=4a+b=3
donc:
2a+b=0 donc b=-2a
4a+b=3
On remplace b par son expression dans la 2nd équation donc:
4a+b=3
4a-2a=3
2a=3
a=3/2 donc b=(3/2)×(-2)=-3 d'où: u(x)=(3/2)x-3

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