1°) 0 < x < 13/2 donc 0 < x < 6,5 cm
2°) Volume boîte = Aire carrée du fond * hauteur
= ( 13 - 2x )² * x
3°) étude de V(x) pour 0 < x < 6,5
Tableau :
x 0 1 2 2,17 3 4 5 6,5
variation + 0 -
V(x) 0 121 162 162,74 147 1oo 45 0
4°) calculons la valeur de "x" pour obtenir le Volume MAXI :
V(x) = ( 169 - 52x + 4 x² ) * x = 4 x3 - 52 x² + 169x
dérivée V '(x) = 12 x² - 1o4x + 169 = 12 ( x - 6,5 ) ( x - 13/6 )
cette dérivée est nulle pour x = 6,5 OU x = 13/6 = 2,1666...
conclusion : le Volume MAXI sera obtenu pour x = 13/6 = 2,167 environ
Vmaxi = 4394/27 = 162,741 cm3 environ !
5°) alea jacta est !
