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résolu

bonjour j'ai besoin de votre aide!
j'ai un devoir à rendre et j'ai du mal!
voici le sujet en entier:
Dans un repère orthonormé (O,I,J) Soit ABCD un carré tel que A(0;4), B(4;4), C(4;0) et D(0;0). Soit K le milieu de [AB].

1. Calculer l'expression de la fonction affine f dont la représentation graphique est la droite (KC).
2. Montrer que pour tout point M de la droite (KC) de coordonnée (x,y) que l'on a BM²= 5x²-24x+32
3. Développer l'expression 5(x-2.4)²+3.2
4. Soit H a pour coordonnées (2.4;3.2)
a) Montrer que H est bien sur la droite (KC)
b) Démontrer que (KC) est perpendiculaire à (BH)
5. On appelle H le point d'intersection de (KC) avec sa perpendiculaire passant par B. Soit L le milieu de [KB] et M le milieu de [BC]. Montrer que les droites (LH) et (MH) sont perpendiculaire.

Voilà le sujet! Quelqu'un peux m'aider s'il vous plaît ?

Répondre :

TRUDELMICHELVIZ
bonjour,
1) Coordonnées de K
K milieu de AB
xK=1/2(xA+xB)  xK=(1/2(0+4)=xK=2
yK=1/2(yA+yB) yK=(1/2(4+4) yK=1/2(8)yK=4
K(2,4)
2) droite KC
a)
coefficient directeur
a=(yC-yK)/(xC-xK)
a=(0-4)/(4-2)
a=-2
y=-2x+b
C(4,0) donne
0=-2(4)+b
0=-8+b
b=8
d'où
KC
y=-2x+8
2)BM²
BM²=(xM-xB)²+(yM-yB)²
BM²=(x-4)²+((-2x+8)-4)²
BM²=(x-4)²+(-2x+4)²
BM²=(x²-8x+16)+(4x²-16x+16)
BM²=x²-8x+16+4x²-16x+16
BM²=5x²-24x+32
3)
5(x-2.4)²+3.2= 5(x²-4.8x+5.76)+3.2
5x²-24x+28.8+3.2
5x²-24x+32
4)
H
H(2.4;3.2)
4a)
si H ∈ KC
yH=-2xH+8
3.2=-2(2.4)+8
3.2=-4.8+8
3.2=3.2
H ∈ KC
4b)
coefficient de KC
a(KC)=(yC-yK)/(xC-xK)
a(KC)=(0-4)/(4-2)=-4/2
a(KC)=-2
coefficient de BH
a(BH)=(yH-yB)/(xH-xB)
a(BH)=(3.2-4)/(2.4-4)=-0.8/-1.6=1/2

a(BH) xa5KC)=-2 x1/2=-1
d'où
KC et BH perpendiculaires

5)
L milieu de KB
xL=1/2(2+4)=3
yL=1/2(4+4)=4
L(3;4)

M milieu de BC
xm=1/2(4+4)=4
yM=1/2(4+0)=2
M(4;2)

coefficient de LH
a=(yH-yL)/(xH-xL)=(3.2-4)/(2.4-3)=-0.8/-0.6=0.4/0.3=4/3

coefficient de MH
a=(yH-yM)/(xH-xM)=(3.2-2)/(2.4-4)=1.2/-1.6=-0.3/0.4=-3/4

(4/3)x(-3/4)=-1
coefficient LH x coefficient MH=-1
d'où
MH et LH perpendiculaires


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