f(1) = 1 et f(5) = - 7
1) démontrer pour tout réel x on a f(x) = - 2 x + 3
Un fonction affine est de la forme f(x) = a x + b
f(1) = 1 = a + b ⇒ a = 1 - b ⇒ a = 1 - 3 = - 2
f(5) = - 7 = 5a + b ⇒ - 7 = 5(1 - b) + b ⇒ - 7 = 5 - 5 b + b ⇒ - 7 = 5 - 4 b
⇒ - 4 b = - 12 ⇒ b = 12/4 = 3
donc f(x) = - 2 x + 3
2) dresser le tableau de variation de la fonction f en justifiant
x - ∞ 3/2 + ∞
f(x) +∞ →→→→→→0→→→→→ -∞
décroissante car a = - 2 < 0
3) tracer la courbe
f(x) = - 2 x + 3 3 l'ordonnée à l'origine donc la droite coupe 3 en ordonnée
et coupe x = 3/2 en abscisse
c'est une fonction décroissante car a = - 2 < 0
4) Résoudre graphiquement f(x) ≥ √2
S = ]-∞ ; 3] et [3 ; 1.4
5) f(x) ≥ √2 ⇔ - 2 x + 3 ≥ √2 ⇒ x ≥ (3 - √2)]/2 ⇒ x ≥ 3/2 - √2/2 = 1.5 - 0.707
x ≥ 0. 793
6) déterminer le signe de f(x) sur R
x - ∞ 3/2 + ∞
f(x) - 0 -
