👤
OCEANE2409VIZ
résolu

Bonjour j'ai besoin d'aide pour cet exercice de mathématiques.

Sur la calculatrice, tracer les courbes représentant les fonctions f et g définies par f(x)= 2/3 Xau carré -8/3 X +1 et g(x) = 1/3 Xau carré -2X +6

1 ) Résoudre graphiquement l'équation f(x)=g(x)

J'ai trouvé que l'équation était résolue quand x=5 et quand x= -3

2) Montrer que l'équation f(x)=g(x) est équivalente à l'équation (x+3) (x-5) =0

3) En déduire les solutions exactes de l'équation f(x)=g(x)

Merci d'avance pour votre aide

Répondre :

bonjour,

2) Montrer que l'équation f(x)=g(x) est équivalente à l'équation (x+3) (x-5) =0

f(x) = g(x)

f(x)= 2x²/3 -8x/3 +1 et g(x) = x²/3 -2x +6
2x²/3 - 8x/3+1 = x²/3-2x+6
(2x²-8x+3=/3 = (x²-6x+18)/3
2x²-8x+3 = x²-6x+18
2x²-8x+3-x²+6x-18 =
x²-2x-15

(x+3) (x-5) =
x²-5x+3x-15 =
f(x) = g(x)

⇒f(x) = g(x) =x²-2x-15=(x+3) (x-5)












Coucou Océane!
f(x)= 2/3 x² -8/3 x +1 et g(x) = 1/3 x² -2x +6 
2) f(x)=g(x) ⇔ 2/3 x² -8/3 x +1 = 1/3 x² -2x +6
 On regroupe : 2/3 x² -8/3 x +1 - 1/3 x² + 2x - 6 = 0
On calcule un peu : (1/3) x² + (-8 + 6)/3 x -5 = 0
                                 (1/3) x² - (2/3) x - 5 = 0
On multiplie tout par 3 : x² - 2x - 15 = 0
On peut remarquer (guidé par l'énoncé) que x = -3 est racine évidente car (-3)² -2(-3) -15=+9 +6 -15 = 15 -15=0
donc x² - 2x - 15 = 0 ⇔ (x-3)(x+5)=0 juste parce que x*x=x² c'est ok et -3*5=-15 la fin de l'équation est ok aussi. Si tu as un doute tu redéveloppes (x-3)(x+5) et tu vois que tu tombes bien sur la même chose. (et sinon tu calcules Δ et tu trouves x=3 ou x=- 5, ce qui permet également cette factorisation)
3) Les solutions exactes sont donc x=3 et x=- 5
Merci d'avoir visité notre site Web, qui traite d'environ Mathématiques. Nous espérons que les informations partagées vous ont été utiles. N'hésitez pas à nous contacter pour toute question ou demande d'assistance. À bientôt, et pensez à ajouter ce site à vos favoris !


Viz Asking: D'autres questions