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résolu

Help
Je dois montrer que ces 2 expressions sont constantes quelque soit x

1 / cos² x cotg² x + 2 cos² x - cotg² x + sin² x

et

2 / sin4 x ( 3 - 2sin² x ) + cos4 x ( 3 - 2 cos² x)

Merci

Répondre :

PROFDEMATHS1VIZ
cos² x cotg² x + 2 cos² x - cotg² x + sin² x
=cos²(x).cos²(x)/sin²(x)+2cos²(x)-cos²(x)/sin²(x)+sin²(x)
=cos²(x).cos²(x)/sin²(x)+cos²(x)-cos²(x)/sin²(x)+sin²(x)+cos²(x)
=cos²(x).cos²(x)/sin²(x)+cos²(x)-cos²(x)/sin²(x)+1
=cos²(x).(cos²(x)/sin²(x)+1-1/sin²(x))+1
=cos²(x).((cos²(x)+sin²(x)-1)/sin²(x))+1
=1

sin4 x ( 3 - 2sin² x ) + cos4 x ( 3 - 2 cos² x)
=sin4 x ( 3 - 2(1-cos² x) ) + cos4 x ( 3 - 2 cos² x)
=cos²(x)(2sin(4)-2cos(4))+3sin(4)-2+3cos(4)
=...
votre énoncé parait incomplet donc je en peux poursuivre le raisonnement


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