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DANAYACHE23VIZ
résolu

bonjour je ne comprend rien a mon exercice sur les vecteurs pouvez vous m'aider svp ? l'enoncé est le suivant : on donne 3 points A,B, et C et on appelle I le milieu de [BC] . Le point D est defini par l'égalité : 3DA+DB+DC = vecteur nul
PS je ne peux pas mettre les fleches sur les vecteurs a cause de mon clavier

Répondre :

CROISIERFAMILYVIZ
soit A de coordonnées ( 0 ; 0 ) ; B ( 2b ; 0 ) ; C ( 0 ; 2c )

I = milieu [ BC ] a donc pour coordonnées ( b ; c )

les coordonnées de D sont ( Xd ; Yd )

utilisons l' égalité vectorielle    3 DA + DB + DC = 0
3 ( -Xd ; -Yd ) + ( 2b-Xd ; -Yd ) + ( -Xd ; 2c-Yd ) = 0
          ( -3Xd + 2b-Xd - Xd ; -3Yd - Yd + 2c-Yd ) = 0
                                       ( 2b - 5 Xd ; 2c - 5 Yd ) = 0
                                                       ( 5Xd ; 5Yd ) = ( 2b ; 2c )
                                                           ( Xd ; Yd ) = ( 0,4b ; 0,4c )

conclusion : D appartient au segment [ AI ] et tel que AD = 0,4 DI
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