1) a) vérifier que l'aire de ABCD est bien 36 cm²
sachant que le volume de la pyramide est de 108 cm³ et sa hauteur (SH) est de 9 cm
on écrit donc : v = 1/3 x S x h ⇒ S = 3 x v/h = 3 x 108/9 = 108/3 = 36 cm²
b) en déduire la valeur de AB : AB² = 36 ⇒ AB = √36 = 6 cm
c) montrer que le périmètre du triangle ABC est égal à 12 + √72 cm
AC² = AB² + BC² = 36 + 36 = 72 ⇒ AC = √72
p = 6 + 6 + √72 = 12 + √72 cm
2) SMNOP est une réduction de la pyramide SABCD
l'aire du carré MNOP est de 4 cm²
k² = 4/36 = 0.111...11 ⇒ k = 0.333...33 ⇒ k³ = 0.037037...03704
a) le volume de la pyramide SMNOP est v = k³ x V = k³ x 108
⇒ 0.037037... x 108 = 4 cm³
b) oui tout à fait d'accord puisque le périmètre de pMNO = k x pABC
k = 0.3333...33 = 1/3 ⇒ p MNO = 1/3 x pABC = 1/3(12 + √72)
