Bonjour,
Exercice 59 : Nick affirme : "Les solutions de ces deux équations sont des nombres rationnels."
A-t-il raison ? justifier.
a) (2x + 1)(3x - 5) = 0
un produit de facteurs est nul si et seulement au moins un des facteurs est nul :
2x + 1 = 0 ou 3x - 5 = 0
2x = -1 ou 3x = 5
x = -1/2 ou x = 5/3
b) 2(4y - 3)(6y + 1) = 0
2 # 0
4y - 3 = 0 ou 6y + 1 = 0
4y = 3 ou 6y = -1
y = 3/4 ou y = -1/6
Exercice 63 : Voici un programme de calcul.
• Choisir un nombre : n
• Le doubler : 2n
• Ajouter 5 : 2n + 5
• Élever au carré : (2n + 5)^2
a) Appliquer ce programme aux nombres : 4, 0, -6.
• Choisir un nombre : 4
• Le doubler : 2 x 4 = 8
• Ajouter 5 : 8 + 5 = 13
• Élever au carré : (13)^2 = 169
• Choisir un nombre : 0
• Le doubler : 2 x 0 = 0
• Ajouter 5 : 0 + 5 = 5
• Élever au carré : (5)^2 = 25
• Choisir un nombre : -6
• Le doubler : 2 x -6 = -12
• Ajouter 5 : -12 + 5 = -7
• Élever au carré : (-7)^2 = 49
b) Quel(s) nombre(s) doit-on choisir au départ pour obtenir 0 comme résultat ?
(2n + 5)^2 = 0
2n + 5 = 0
2n = -5
n = -5/2
On vérifie :
• Choisir un nombre : -5/2
• Le doubler : 2 x -5/2 = -5
• Ajouter 5 : -5 + 5 = 0
• Élever au carré : (0)^2 = 0
