Bonjour ;
a)
(C) est le cercle trigonométrique ;
donc la longueur de son rayon est : 1 ;
donc on a : OI = OM = 1 .
x est le nombre réel associé au point M ;
donc la mesure de l'angle IOM est : x en radian .
Le triangle ONI est un rectangle rectangle en N ;
donc on a : ON = OI cos(x) = 1 * cos(x) = cos(x) ;
donc la longueur du trajet vert est :
OI + ON = 1 + cos(x) .
b)
x est est le nombre réel associé au point M ;
donc la longueur de l'arc IM est : x .
En plus , on a :
NM = OM - ON = 1 - cos(x) .
En conclusion , on a :
La longueur du trajet rouge est : x + 1 - cos(x) .
2)
Pour x = π/6 , la longueur du trajet est approximativement
égale à : 1,866 ; donc elle est supérieure à la longueur du
trajet rouge qui est approximativement égale à : 0,658 .
Pour x = π/4 , la longueur du trajet est approximativement
égale à : 1,707 ; donc elle est supérieure à la longueur du
trajet rouge qui est approximativement égale à : 1,078 .
Pour x = π/3 , la longueur du trajet est égale à : 1,5 ;
donc elle est inférieur à la longueur du trajet rouge qui est approximativement égale à : 1,547 .
