(D) y = - x + 2
1) a) vérifier que le point A(3 ; - 1) ∈ (D)
il suffit de vérifier l'égalité suivante : - 1 = - 3 + 2 = - 1 c'est vérifiée
⇒ A ∈ (D)
2) a) justifier l'égalité OM² = 2 x² - 4 x + 4
OM² = (x - 0)² + (y - 0)² = x² + y²
= x² + (- x + 2)² = x² + x² - 4 x + 4
= 2 x² - 4 x + 4
b) dresser le tableau de variation de f(x) = 2 x² - 4 x + 4
Δ = - 16 < 0 pas de solution
f '(x) = 4 x - 4 ⇒ f '(x) = 0 ⇒ x = 1 donc f(1) = 2
x - ∞ 1 + ∞
f(x) + ∞→→→→2→→→→→+ ∞
c) la fonction f(x) admet admet un minimum : 2 atteint pour x = 1
