1)a) arbre pondéré
b) p(A)=1/6*1/3*1/2=1/36
c) p(B)=p(C) où C:"on obtient 3 chiffres identiques"
or p(C)=p(111)+p(222)+p(333)=(1/6)³+(1/3)³+(1/2)³=1/6
donc p(B)=1-1/6=5/6
2)a) X∈{0,1,2,3}
p(X=0)=p(111)+p(112)+p(121)+p(122)+p(211)+p(212)+p(221)+p(222)
=(1/6)³+(1/6)²(1/3)+(1/6)²(1/3)+1/6(1/3)²+(1/6)²(1/3)+(1/6)(1/3)²
+(1/6)(1/3)²+(1/3)³
=(1/6)³+3(1/6)²(1/3)+3(1/6)(1/3)²+(1/3)³
=1/8
p(X=1)=p(113)+p(123)+p(131)+p(132)+p(213)+p(223)+p(231)+p(232)+p(311) +p(312)+p(321)+p(322)
=3*(1/6)²(1/2)+6*1/36+3*(1/3)²(1/2)
=3/8
p(X=2)=p(133)+p(313)+p(331)+p(233)+p(323)+p(332)
=3*(1/6)(1/2)²+3*(1/3)(1/2)²
=3/8
p(X=3)=p(333)=(1/2)³=1/8
d'où la loi de X :
k 0 1 2 3 total
Pk 1/8 3/8 3/8 1/8 1
l'Espérance mathématique de X est :
E(X)=0*1/8+1*3/8+2*3/8+3*1/8=3/2
