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GYMTUMBLESVIZ
résolu

Hello !
Je ne comprends pas , est ce que vous pouvez m'aider ?
Dans chacun des cas suivant dire s'il existe ou non une fonction f définie
sur l'intervalle
l=[-2;4] et vérifiant les conditions correspondantes. Justifier.

cas 1:
f(-1)=1 ; f(2)=3 et f décroissante sur l.

cas 2:
f positive et décroissante sur l.

cas 3 :
f(-2)=0 ; f(4)=3 et f n'est pas croissante sur l.

cas 4:
la fonction f est strictement croissante positive sur une partie [-2;a] de
l et strictement décroissante négative sur la partie [a;4] de l avec a dans
]-2;4[.

Répondre :

CROISIERFAMILYVIZ
cas 1 : f(2) > f(-1) donc on ne peut pas avoir de fonction décroissante .

cas 2 : f(-2) = 7 et f(4) = 1 donne f(x) = - x + 5 par exemple
             cette fonction est bien positive !

cas 3 : impossible car f(4) > f(-2) et f "décroissante" incohérent .

cas 4 : f(-2) = 1 ; f(a=1-) = 4 ; f(1) = 0 ; f(a=1+) = -1 ; f(4) = -4
            la représentation graphique serait un segment d' équation y = x + 3 sur l' intervalle [ -2 ; 1 [ ; le point de coordonnées ( 1 ; 0 ) , puis le segment
d' équation y = - x sur l' intervalle ] 1 ; 4 ] . Voici un exemple !
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