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MARIETOMAZ34VIZ
résolu

salut alors je suis complètement bloqué sur la deuxième question
pouvez vous m'aidez
j'ai essayé pleins de méthodes mais rien ne fonctionne

Salut Alors Je Suis Complètement Bloqué Sur La Deuxième Question Pouvez Vous Maidez Jai Essayé Pleins De Méthodes Mais Rien Ne Fonctionne class=

Répondre :

PROFDEMATHS1VIZ
1) DA=DC+CA=CA+CB
or CA²=a²+a²=2a² donc CA=a√2
donc DA=a√2+a
donc DA=(1+√2)a

soit H le pied de la perpendiculaire à (AB) passant par D
donc AHD est rectangle en H donc DB²=DH²+BH²
soit K le pied de la perpendiculaire à (DH) passant par C
donc CKD est isocèle et rectangle en K
donc CK²+KD²=a²donc 2CK²=a² donc CK=a/√2
donc BH=a/√2

par ailleurs, le th de Thales donne : CB/DH=AC/AD
donc a/DH=a√2/(a+a√2)
donc DH=a(1+√2)/√2=a(2+√2)/2

ainsi : DB²=(a/√2)²+(a(1+√2)/√2)²
donc DB²=a²/2+a²(1+√2)²/2=a²(2+√2)
donc DB=a√(2+√2)

2) DA.DB=||DA||*||DB||*cos(π/8)
               =a(1+√2)*a√(2+√2)*cos(π/8)
par ailleurs :
DA.DB=1/2(||DA||²+||DB||²-||DA-DB||²)
            =1/2(DA²+DB²-AB²)
            =1/2(a²(1+√2)²+a²(2+√2)²-a²)
            =1/2(a²(1+2+2√2+4+2+4√2-1))
            =a²/2(8+6√2)
            =a²(4+3√2)
           
ainsi on déduit que :
a(1+√2)*a√(2+√2)*cos(π/8)=a²(4+3√2)
donc cos(π/8)=(4+3√2)/((1+√2)√(2+√2))
soit après calculs : cos(π/8)=√(2+√2)/2
Bonsoir,

Autre méthode pour 1b)

[tex]\overrightarrow{BD}^2=(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD})^2\\ =\overrightarrow{BA}^2+\overrightarrow{AD}^2-2\overrightarrow{AB}*\overrightarrow{AD}\\ =a^2+a^2(1+ \sqrt{2} )^2-2a^2(1+ \sqrt{2} )*cos( \frac{\pi}{4}) \\ =a^2(1+ \sqrt{2} )^2-2(1+ \sqrt{2} )* \frac{ \sqrt{2} }{2} \\ =a^2(2+ \sqrt{2} )\\\\ BD=a \sqrt{2+ \sqrt{2} } [/tex]
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