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salut
f(x)= ax²+bx+c
f admet comme maximum la valeur 3 son abscisse et 1 ( 1 est axe de symétrie)
f(1)= a*1²+b*1+c=3 => a+b+c= 3 (1)
f(-2)= a*(-2)²+b*-2+c=0 => 4a-2b+c=0 (2)
f(4)= a*4²+b*4+c=0 => 16a+4b+c=0 (3)
on résout le système (1) (2) (3)
a= 3-b-c | a=3-b-c | a=3-b-c | a=3-b-c
4a-2b+c=0 | 4(3-b-c)-2b+c=0 | 12-4b-4c-2b+c=0 | -6b-3c= -12
16a+4b+c=0 | 16(3-b-c)+4b+c=0 | 48-16b-16c+4b+c=0 | -12b-15c= -48
a=3-b-c | a=3-b-c
-6b-3c=-12 | *-2 12b+6c=24
-12b-15c=-48 | -12b-15c=-48
---------------------
-9c= -24 d'ou c= 8/3
(2) => -6b-3*(8/3)=-12
-6b= -4 d'ou b= 2/3
(1) a= 3-(2/3)-(8/3)
a= -1/3
f(x) = (-1/3)x²+(2/3)x+8/3
variations
x - inf 1 +inf
3
f / \
f(x)= ax²+bx+c
f admet comme maximum la valeur 3 son abscisse et 1 ( 1 est axe de symétrie)
f(1)= a*1²+b*1+c=3 => a+b+c= 3 (1)
f(-2)= a*(-2)²+b*-2+c=0 => 4a-2b+c=0 (2)
f(4)= a*4²+b*4+c=0 => 16a+4b+c=0 (3)
on résout le système (1) (2) (3)
a= 3-b-c | a=3-b-c | a=3-b-c | a=3-b-c
4a-2b+c=0 | 4(3-b-c)-2b+c=0 | 12-4b-4c-2b+c=0 | -6b-3c= -12
16a+4b+c=0 | 16(3-b-c)+4b+c=0 | 48-16b-16c+4b+c=0 | -12b-15c= -48
a=3-b-c | a=3-b-c
-6b-3c=-12 | *-2 12b+6c=24
-12b-15c=-48 | -12b-15c=-48
---------------------
-9c= -24 d'ou c= 8/3
(2) => -6b-3*(8/3)=-12
-6b= -4 d'ou b= 2/3
(1) a= 3-(2/3)-(8/3)
a= -1/3
f(x) = (-1/3)x²+(2/3)x+8/3
variations
x - inf 1 +inf
3
f / \
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