AB = 5, AC = 8
1) AB.AC=||AB||*||AC||*cos(α) où α est l'angle orienté (AB,AC)
donc AB.AC=40.cos(α)
donc AB.AC=40 au maximum, la valeur 60 est impossible
2) AB.AC=20 donc cos(α)=1/2 donc α=60°
3) AB.AC=1/2(AB²+AC²-(AB-AC)²)
=1/2(AB²+AC²-BC²)
donc 20=1/2(5²+8²-BC²)
donc BC²=49 donc BC=7
4) BA.BC=1/2(BA²+BC²-(BA-BC)²)
=1/2(AB²+BC²-AC²)
=1/2(5²+7²-8²)
=5
CA.CB=1/2(CA²+CB²-(CA-CB)²)
=1/2(AC²+BC²-AB²)
=1/2(8²+7²-5²)
=44
5) on utilise la formule de Héron d'Alexandrie
Aire=√(p(p-a)(p-b)(p-c)) avec a=BC,b=AC,c=AB,p=1/2(a+b+c)
=√(10(10-5)(10-8)(10-7))
=√300
=10√3
