Bonjour,
1)
Si la longueur du bassin est nulle : EF = HG = 0, alors x = 10 + 10 = 20 m
Si la largeur du bassin est nulle : EH = FG = 0, alors y = 5 + 5 = 10 m.
Donc x = Aire du terrain/y = 1800/10 = 180 m
On conclut donc : x ∈ [20;180]
2) Aire du terrain = xy = 1800 ⇒ y = 1800/x
3) Aire du bassin : A = (x - 20)(y - 10)
donc A = (x - 20)(1800/x - 10) = 1800 - 10x - 36000/x + 200
Soit A(x) = 2000 - 10x - 36000/x
A'(x) = -10 + 36000/x² = (36000 - 10x²)/x²
A'(x) = 0 ⇔ x² = 3600 ⇒ x = 60 (car x ≥ 0)
x 20 60 180
A'(x) + 0 -
A(x) croissante décroissante
Donc A(x) est maximale pour x = 60 m
On en déduit y = 1800/x = 1800/60 = 30 m
