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NEVELAURIE2P6KGJ2VIZ
résolu

Bonjour ! J'ai un dm de math en 2nd et j'ai un problème
Enoncé : Un artisan fabrique entre 0 et 60 vases par jour et estime que le cout de production de x vases est modélisé par la fonction C définie par C(x)=x²-10x500
On note R(x) la recette en euros, correspondant à la vente de x vases fabriqués. Un vase est vendu 50euros

1) Exprimer R(x) en fonction de x
2) Calculer le cout la recette et le bénéfice réaliser lorsque l'artisan vend 50 vases

3)Vérifier que le bénifice en euros réalisés par l'artisan pour la vente de x vases est donné par la fonction B dont l'expression est B(x)= -x²+60x-500
4) En deduire le nombre de vases à vendre pr realiser le maximum de bénéfice

je n'ai pas du tout compris comment faire

Merci pour l'aide que vous m'apporterez

Répondre :

1) Chaque vase est vendu 50 €
     donc, la recette est égale au nombre de vases vendus multiplié par 50 
    R(x) = 50x

2) Coût pour 50 vases :
     C(x) = x²-10x+500
    donc : C(x) = 50²-10(50)+500 = 2 500 - 500 + 500 = 2 500 €

    Recette pour 50 vases :
    R(x) = 50x
    donc : R(50) = 50(50) = 2 500 €

    Bénéfice = Recette - Coût
    donc, Bénéfice pour 50 vases = 2 500 - 2 500 = 0 €

3) Bénéfice = Recette - Coût
    donc : B(x) = R(x) - C(x)
                      = 50x - (x²-10x+500)
                      = -x² + 60x - 500

4)  En 2nde , tu dois avoir appris que la fonction f(x)=ax²+bx+c avec a < 0 passe par       un max pour x=-b/2a
     donc, pour B(x) = -x² + 60x - 500
     -b/2a = -60/2(-1) = 30
     Le bénéfice est maximum pour 30 vases produits et vendus par jour
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