Bonsoir,
a)
(2x+3)²-(2x+6)² est de la forme de a² -b² avec a = (2x+3) et b=(2x+6)²
identité remarquable
(2x+3+2x+6)(2x+3-2x-6)
(4x+9)(-3)
b)
(2x+3)²-(2x+6)² < 0 revient à
(4x+9)(-3)
Tableau de signes
x -∞ -9/4 +∞
-3 négatif négatif
(4x+9) négatif 0 positif
(4x+9)(-3) positif 0 négatif
donc (4x+9)(-3) < 0 pour x > -9/4
c)
(x+2)(6x-1) < (x+2)(x-3)
(x+2)(6x-1) - (x+2)(x-3) < 0
(x+2)(6x-1-x+3) < 0
(x+2)(5x +2) < 0
tableau de signes
x -∞ -2 -2/5 +∞
(x+2) négatif 0 positif positif
(5x+2) négatif négatif 0 positif
(x+2)(5x+2) positif 0 négatif 0 positif
donc
(x+2)(5x+2) < 0 pour x ∈ ] -2 ; -2/5 [ car strictement inférieur à 0
Bonne soirée
