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résolu

Bonjour ou Bonsoir j'aurais besoin d'aide pour des exercice de math svp
je m'en sort pas. Merci de votre aide.

On a un repère orthonormé ( O; I ; J)
On a A (-3 ;2), B(2;3) et D(-4 ; -3) et K est le milieu de [BD]

1. Trouver l'équation réduite de la droite (d) passant par B et parallèle à (AD)

2. Déterminer par le calcule les coordonnées du point d'intersection C de la droite (d) et de la droite (AK).

3. Calculer les coordonnées du point d'intersection G de la droite (AK) et de la droite (Δ) d'équation : x = 0,5

4. Calculer les coordonnées du point d'intersection H de a droite (AK) et dela droite (Δ') d'équation : y = 1

5. Les points H, K, G sont-ils alignées ? Justifier la réponse.



Répondre :

A(-3 ; 2)  B(2 ; 3)  D(- 4 ; - 3)  et K est le milieu de (BD)

K(- 4 + 2)/2 ; - 3 + 2)/2) = (- 1 ; - 1/2)

1) Trouver l'équation de la droite (d) passant par B et parallèle à (AD)

(d) // (AD) ⇔ a = a' (coefficients directeurs sont égaux)

 coefficient directeur a = a' = yd - ya)/(xd - xa) = - 3 - 2)/(- 4 + 3) = - 5/- 1 = 5 

 y = 5 x + b  et  (d) passant par B  donc  3 = 5 * 2 + b ⇒ b = 3 - 10 = - 7

 ⇒ L'équation réduite de la droite (d) est : y = 5 x - 7

 2) déterminer par le calcul les coordonnées du point d'intersection C de la droite (d) et de la droite (AK).

 Cherchons l'équation réduite de la droite (AK) : y = a x + b

 a = yk - ya)/(xk - xa) = - 1/2 - 2)/(- 1 + 3) = - 5/2/2 = - 5

 y = - 5 x + b ⇔ - 1/2 = 5 + b ⇒ b = - 11/2

 l'équation réduite de (AK) est : y = - 5 x - 11/2

 5 x - 7 = - 5 x - 11/2 ⇒ 10 x = - 11/2 + 7 ⇒ 10 x = 3/2 ⇒ x = 3/20   

 y = - 5 *3/20 - 11/2 = - 3/4 - 11/2 = - 25/4

 C(3/20 ; - 25/4)

 3) calculer les coordonnées du point G

 y = - 5 x - 11/2 = - 5 * 0.5 - 11/2 = - 2.5 - 11/2 = - 16/2 = - 8

 G(0.5  ; - 8)

 4) calculer les coordonnées du point d'intersection H 

  1 = - 5 x - 11/2 ⇒ 5 x = - 1 - 11/2 = - 13/2

 H(- 13/2 ; 1)

 5) les points H , K et G ne sont pas alignés

 vect(HG) = k x vect(HK)

 vect(HG) = (0.5 + 6.5 ; -8 - 1) = (7  ; - 9)

 vect(HK) = (- 1 + 6.5 ; - 0.5 - 1) = (5.5 ; - 1.5)

 (7 ; - 9) = k x (5.5 ; - 1.5)   avec k = 1.27  ça ne vérifie le second terme donc 

 H , K et G ne sont pas alignés
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