Bonjour,
1) Df = R
lim f(x) en -∞ = lim √(x/x) = 1
lim f(x) en +∞ = lim x + √x² = lim 2x = +∞
2) lim f(x)/x en +∞ = lim 2x/x = 2
et lim en +∞ (f(x) - 2x) = lim (x + √(x² + 2x) - 2x) = 0
Donc asymptote oblique y = 2x
lim f(x)/x en -∞ = lim √(x/(x - 8))/x = lim 1/x = 0
donc branche parabolique horizontale
3) Pour x > 0 :
f'(x) = 1 + (2x + 2)/2√(x² + 2x) = 1 + (x + 1)/√(x² + 2x)
lim f'(x) quand x → 0+ =1 + lim 1/√(x² + 2x) = +∞
Pour x < 0 :
f'(x) = [[(x - 8) - x]/(x - 8)²]/2√[x/(x - 8)]
= -4/(x - 8)²√[x/(x - 8)]
= -4 * √[(x - 8)/x] * 1/(x - 8)²
lim f'(x) quand x → 0- = -∞ (√[(x - 8)/x] → √(-8/0-) → +∞)
Donc f non dérivable en 0
4) déjà un peu traité + haut
5) idem
6)
x -∞ 0 +∞
f'(x) - +
f(x) décrois. crois.
7) ci-joint
