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BLACKBEARDVIZ
résolu

Bonjour,

Les points D, F, A et B sont alignés, ainsi que les points E, G, A et C.
De plus, les droites (DE) et (FG) sont parallèles.
1. Montrer que le triangle AFG est un triangle rectangle.
2. Calculer la longueur du segment [AD]. En déduire la longueur du segment [FD].
3. Les droites (FG) et (BC) sont-elles parallèles ? Justifier

Merci !

Bonjour Les Points D F A Et B Sont Alignés Ainsi Que Les Points E G A Et C De Plus Les Droites DE Et FG Sont Parallèles 1 Montrer Que Le Triangle AFG Est Un Tri class=

Répondre :

JUULIENVIZ
Bonjour,

1. Si le triangle AFG était rectangle, il le serait en G car AF est le plus grand côté.
AF² = 5² = 25
AG² + FG² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25
AF² = AG² + FG² donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle AFG est rectangle en G.

2. (DE) et (FG) sont parallèles, donc on applique Thalès :
AF/AD = AG/AE = FG/DE
D'où AD = (AF*AE)/AG = (5*10.8)/4 = 13.5 cm
D'où FD = AD - AF = 13.5 - 5 = 8.5 cm

3. AG/AC = 4/5 = 0.8
    AF/AB = 5/6.25 = 0.8
   De plus les points C, A et G sont alignés dans le même ordre que les points B, A, F, donc d'après la réciproque du théorème de Thalès, (FG)//(BC)
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