Bonjour,
Matière : mathématiques
Niveau : lycée
Thème abordé : équations
P(x) = x² + 12x + 27
1) P(x) = (x + a)² + b
P(x) = x² + 12x + 6² - 9
P(x) = (x + 6)² - 9
a = 6 et b = -9
2) factoriser P(x) :
P(x) = (x + 6 - 3)(x + 6 + 3)
P(x) = (x + 3)(x + 9)
3) résoudre P(x) ≤ 0
(x + 3)(x + 9) ≤ 0
x + 3 = 0
x = -3
x + 9 = 0
x = -9
x...............|...-∞.........(-9).......(-3).....+∞
x-3...........|........(-).............(-)....||...(+)...........
x+9..........|.......(-).......||....(+).........(+)..........
Eq............|........(+).......||.....(-)...||....(+)...........
Eq ≤ 0 pour
x € ] -9 ; -3 [
