soit f(x) = x² - 5 x + 4 pour tout x définie sur R
a) Calculer le taux de variation de f entre 2 et 2 + h avec h un réel non nul
le taux de variation = f(a + h) - f(a)]/h
ici a = 2 ⇒ f(2 + h) - f(2)]/h
f(2 + h) = (2 + h)² - 5(2 + h) + 4
= 4 + 4 h + h² - 10 - 5 h + 4
= h² - h - 2
f(2) = 2² - 5*2 + 4
= 4 - 10 + 4
= - 2
Le taux de variation = h² - h - 2 - (- 2)]/h = h² - h - 2 + 2)/h
⇒ Taux de variation = h² - h)/h = h(h - 1)/h = h - 1
⇒ Taux de variation = h - 1
b) en déduire le nombre dérivé en 2
Lim f(a + h) - f(a)]/h
h→0
f Lim (h - 1) = - 1
h→0
Le nombre dérivé de 2 est - 1 on peut écrire f ' (2) = - 1
c) Déterminer l'équation de la tangente à la courbe f au point d'abscisse 2
soit f une fonction dérivable en un réel a
la tangente à la courbe de f au point A(a ; f(a)) a pour équation :
y = f(a) + f '(a)(x - a)
a = 2 ⇒ y = f(2) + f '(2)(x - 2)
f(2) = 2² - 5(2) + 4 = 8 - 10 = - 2
f '(2) = - 1
⇒ L'équation de la tangente est : y = - 2 - (x - 2) = - 2 - x + 2 = - x
⇒ y = - x
