(a) calculer le volume de la pyramide SABCD ; V1 = 1/3) x a² x SO
= 1/3) x 4² x 6
= 32 cm
(b) calculer la longueur du segment (EF) en justifiant
(EF) // (AB) ⇒ Théorème de Thalès
SE/SA = EF/AB ⇒ EF = SE x AB/SA = SE x AB/2 x SE) = AB/2 = 4/2 = 2 cm
(c) On admet ici que EFGH est un carré. Calculer le volume de la pyramide SEFGH : V2 = k³ x V1 avec k = 1/2³
⇒ V2 = 1/2³) x 32 = 32/8 = 4 cm³
(d) En déduire le volume de la pyramide tronquée ABCDEFGH
V = V1 - V2 = 32 - 4 = 28 cm³
2) (a) calculer la longueur BD et montrer qu'elle vaut environ 5.7 cm; en déduire la longueur OB
Triangle BCD rectangle en C ⇒ Théorème de Pythagore : BD² = BC² + CD²
⇒ BD² = 4² + 4² = 32 ⇒ BD = 4√2
BD = 4 x 1.414 = 5.656 cm soit environ 5.7 cm
OB = BD/2 = 4√2/2 = 2√2 = 2 x 1.414 = 2.828 cm
(b) calculer la longueur SB et montrer qu'elle vaut environ 6.6 cm
Triangle SOB rectangle en O ⇒ Pythagore : SB² = SO² + OB²
⇒ SB² = 6² + (2√2)² = 36 + 8 = 44 ⇒ SB = 2√11
2 x √11 = 2 x 3.3166 = 6.633 cm soit environ 6.6 cm
vous terminez le reste de l'exercice
