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ALEXENDRAAVIZ
résolu

Bonjour j'ai un devoir de mathématiques à faire mais je ne comprend pas comment répondre aux questions 2,3 et 4 si quelqu'un pouvait m'aider voici l'énoncé:
" ABCD est un carré de côté 1. Les points E et F se déplacent en restant respectivement sur les côtés (AB) et (BC) et de telle sorte que EB=BF=x. Le but de l'exercice est d'étudier les variations de l'aire du triangle EFD en fonction de x."
1. Déterminer dans quel intervalle I se trouve x (déjà répondu)
2. Calculer l'aire du triangle EFD en fonction de x et vérifier que cette aire est f(x)=-1 sur 2 x²+x
3. Démontrer que f(x)= -1 sur2(x-1)²+ 1 sur 2
4. Déterminer en justifiant la position des points E et F pour que l'aire du triangle EFD soit maximale.
merci d'avance

Répondre :

salut
1) x appartient a [ 0 ; 1 ]
2) aire du triangle EFD
aireABCD= 1
aire EBF= (b*h)/2
              = (x*x)/2 =  (1/2)x²
aireEAD= (b*h)/2
             = (1*(1-x))/2   =    (1-x)/2
aire FDC = (b*h)/2
               = (1*(1-x))/2   =  (1-x)/2

aire EFD= aire ABCD-aireEBF-aireEAD-aireFDC
 = 1- (1/2)x²-((1-x)/2)-((1-x)/2
= (2x-x²)/2
(-1/2)x²+x

3) forme canonique => a( x-alpha)²+beta
alpha= -b/2a
        = -1/(-2*(-1/2)) = 1
beta= f(alpha) = f(1)= 1/2
f(x)= (-1/2)(x-1)²+1/2

4) les points E et F ont la valeur du sommet soit 1/2
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