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résolu

Bonjour,
j'aurai besoin d'aide pour un dm de maths voici l'énoncé :
f(x)= x^2+2x -8
1) Montrer que f(x)= (x+1)^2-9 et ne déduire le tableau de variation de f
2)Montrer que f(x)= (x-2) (x+4) et en déduire le signe de f (x)

Malgré mon cours a coté je n'ai toujours pas compris la méthode ...
Merci d'avance pour votre aide ^^

Répondre :

PROFDEMATHS1VIZ
f(x)=x²+2x-8
   =x²+2x+1-1-8
   =(x+1)²-9
   =(x+1)²-3²
   =(x+1+3)(x+1-3)
   =(x+4)(x-2)

ainsi f est décroissante sur ]-∞;-1] et croissante sur [-1;+∞[
et f est positive sur ]-∞;-4] , négative sur [-4;2], positive sur [2;+∞[
INEQUATIONVIZ
Bonjour,
tout simplement, il faut développer la forme canonique
f(x)= (x+1)²-9
f(x)= x²+2x+1-9
f(x)= x²+2x-8

f(x)= (x+1)²-9
f(x)= (x+1)² -3² est une identité remarquable sous forme a²-b²
On factorise
f(x)= (x+1)² -3²
(x+1-3)(x+1+3)
(x-2)(x+4)=0
x=2   ou   x= -4

Donc
le coefficient de x² est a= 1 
   x       -∞                             1                             +∞
f(x)            décroissante                   croissante

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