d'après le th de Thalès : BH/EF=AB/AE
donc BH/b=a/(a+b)
donc BH=ab/(a+b)
soit le repère (A,i,j)
donc A(0;0) - H(a;ab/(a+b) - D(0;a) - E(a+b;0)
le vecteur DH a pour coordonnées (-a;a-ab/(a+b)) soit DH(-a;a²/(a+b))
le vecteur DE a pour coordonnées (a+b;-a) soit DE(a+b;-a)
ainsi DH=(-a)/(a+b).DE
donc les vecteurs DH et DE sont colinéaires
donc les points D,H,E sont alignés
