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résolu

On considère l'expression P(x)= (2x-7)(3+4x)-(x+1)(3+4x) définie sur R (forme A)
1) Ecrire P(x) sous forme développée réduite. (forme B)
2)Ecrire P(x) sous forme factorisée. (forme C)
3)En utilisant la forme la plus adaptée (A, B ou C), calculer P(8)
4)En utilisant la forme la plus adaptée (A, B ou C), résoudre l'équation P(x)= -24
5)En utilisant la forme la plus adaptée (A, B ou C), établir le tableau de signe de P(x) sur R.

Répondre :

bonjour


P(x) = ( 2 x - 7) ( 3  + 4 x ) - ( x + 1) ( 3 + 4 x )

1) P(x) = 6 x + 8 x² - 21 - 28 x - ( 3 x + 4 x² + 3 + 4 x)
           =  8 x² - 22 x - 21 - 3 x - 4 x² -  3 - 4 x 
          = 4 x² - 29 x - 24 

2) P(x) = ( 3 + 4 x ) ( 2 x - 7 - x - 1) 
            = ( 3 + 4 x ) ( x - 8) 

3) P(8)= ( 3 + 32) ( 8 - 8) = 0 

4) P(x) = - 24 

   4 x² - 29 x - 24 = - 24 
 4 x² - 29 x  - 24 + 24 = 0
  4 x² - 29 x = 0 
  x ( 4 x - 29) = 0  ⇔ soit x = 0 , soit x = 29/4 

5) je te laisse faire le tableau de signes
MONSIEURFIRDOWNVIZ
Bonjour

♧1. Développer :
P(x) = (2x-7)(3+4x)-(x+1)(3+4x)
P(x) = 8x² -22x - 21 - ( 4x² + 7x + 3)
P(x) = 8x² -22x - 21 - 4x² - 7x - 3
P(x) = 4x² -29x - 24

♧2. Factoriser :
P(x) = (2x-7)(3+4x)-(x+1)(3+4x)
P(x) = (3+4x)[(2x-7)-(x+1)]
P(x) = (3+4x)(x-8)

♧3. On a : P(8) = (3+4×8)×(8-8) = 35×0 = 0

♧4. On a :
4x² -29x - 24 = - 24
4x² - 29x = 0
x (4x-29) = 0
P.N.P
x = 0 ou x = 29/4

♧5. On a :
(3+4x)(x-8)
D'où
x = - 3/4 et x = 8

|---(x)----------|-----( -∞ )-----(-3/4)------(8)-------(+∞)---|
|(3+4x)-------|------------(-)-----0---(+)-------(+)-----------|
|-(x-8)--------|------------(-)-----------(-)--0---(+)-----------|
|(3+4x)(x-8)|-------------(+)---0----(-)---0---(+)-----------|

Voilà ^^
Voir l'image MONSIEURFIRDOWN
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