Bonjour,
Partie A
Soient a et b appartenant à ]0;+∞[ tels que a < b
On a donc : 0 < a < b
f(b) - f(a) = 1/b - 1/a
= a/ba - b/ab
= (a - b)/ba
a et b sont positifs donc ab > 0
Et a < b, donc (a - b) < 0
On en conclut : f(b) - f(a) < 0 ⇔ f(b) < f(a)
Donc sur ]0;+∞[, si a < b alors f(a) > f(b)
ce qui démontre que f est décroissante sur]0;+∞[
Partie B
1)a) Quand l'ombre portée par le muret NA couvre entièrement la fenêtre : Les points P, A et B sont alignés et les point P, N et M sont alignés dans le même ordre.
Par ailleurs : (AN) // (BM)
Donc d'après le théorème de Thalès :
PA/PB = PN/PM = AN/BM et PB = PA + AB = x + 3
soit : x/(x + 3) = PN/PM = 2/BM
On en déduit : x*BM = 2(x + 3)
⇔ BM = (2x + 6)/x = 2 + 6/x
b) PA = x = 18 ⇒ BM = 2 + 6/18 = 2 + 1/3 ≈ 2,33 m
je te laisse poursuivre...
