Bonjour,
Par l'énoncé, on a le système suivant:
a+b+c=21
a²+b²+c²=197
Comme a,b et c sont 3 termes consécutifs d'une suite arithmétique de raison r donc on peut écrire:
b=a+r⇒r=b-a
c=b+r=a+2r
On peut alors écrire que:
a+a+r+a+2r=21
3a+3r=21
a+r=7
a=7-r
O remplace a par son expression dans la somme des carrés donc:
a²+b²+c²=197
a²+(a+r)²+(a+2r)²=197
(7-r)²+(7-r+r)²+(7-r+2r)²=197
(7-r)²+7²+(7+r)²=197
49-14r+r²+49+49+14r+r²=197
2r²+147=197
2r²=50
r²=25
r=(+ou-)5 donc
Si r=5 alors a=2 b=7 c=12
Si r=-5 alors a=12 b=7 et c=2
