Bonsoir,
Pour estimer la hauteur d'un arbre, le forestier utilise "la croix du bûcheron " comme indiqué ci dessous. Cet instrument est formé de deux morceaux de bois de 20 cm de long et perpendiculaires, représentés par les segments [OH] et [AB].Pour connaître la hauteur de l'arbre, le forestier n'a plus qu'à savoir à quelle distance de l'arbre il se trouve.
Si cette distance est 18 m, quelle est la hauteur de l'arbre ? Expliquer
Dans le triangle OCD, A ∈ [OD] et B ∈ [OC]
De plus comme l'arbre et l'instrument de mesure sont verticaux :
(AB) // (DE)
Donc, on a :
OA/OD = OB/OC = AB/DC
OA/OD = OB/OC = O,2/DC
Dans le triangle OED, A ∈ [OD] et H ∈ [OE]
De plus (AH) // (DE)
Donc d'après le théorème de Thalès, on a :
OH/OE = OA/OD = AH/DE
0,2/18 = OA/OD = AH/DE
Donc :0,2/DC = O,2/18
0,2 x 18/0,2 =18 cm
La hauteur de l'arbre est donc de 18 cm.
