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résolu

Bonjour j'ai un Dm en seconde de Maths a rendre pour la semaine prochaine mais j'ai un peu de mal voici le sujet
Le responsable d'un parc municipal, situé au bord d'une large rivière, veut aménager une aire de baignade surveillé de forme rectangulaire. Il dispose d'un cordon flottant de 160 m de longueur et de deux bouées A et B pour que l'air de baignade soit maximal.
1) Si la distance de la bouée A à la rive est de 25, quelle est la longueur de la zone de baignade ? Quelle est alors son aire ? (J'ai trouvé une longueur de 110 et une aire de 2750)
2) a- Montrer que la distance x (en m) de la bouée A à la rive varie entre 0 et 80m (j'ai compris mais je n'arrive pas l'expliquer)
b- On désigne par A(x) l'aire, en m², de cette zone
Vérifier que A(x) = x(160 - 2x) (par contre la j'ai du mal)

Répondre :

salut

1) 160-2*25=110
aire = 110*25= 2750

2) a)
x+x+y= 160
  2x+y= 160  <=> y= 160-2x
y est une longueur donc positive
y>=0 <=> 160-2x>=0  <=> 160>=2x  <=> 160/2>=x   <=> 80>=x
x appartient à [ 0 ; 80 ]

b) aire = x*y
           = x( 160-2x)
           = 160x - x²

l'aire maxi est donnée par -b/2a
-160/-4= 40    aire maxi pour x= 40
valeur de l'aire maximale 3200
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