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résolu

Bonsoir, j'aurais besoin d'aide pour cette exercice Vrai ou faux.Soit A le point d'affixe Za=1/2(1+i) et Mn le point d'affixe (Za)^n où n désigne un entier naturel ou égal à 2.Vrai ou faux: si n-1 est divisible par 4, alors les points O, A et Mn sont alignés.

Répondre :

PROFDEMATHS1VIZ
Z(O)=0 ; Z(A)=1/2(1+i)=√2.(√2/2+√2/2.i)=√2.exp(iπ/4)
donc Z(Mn)=(√2)^n.exp(i.nπ/4)
les points O,A,Mn sont alignés si (OA,OMn)=0 [π]
donc nπ/4-π/4=0+kπ (avec k entier relatif)
donc (n-1)π/4=kπ
donc n-1=4k
donc n-1 est multiple de 4
ainsi la proposition est VRAIE
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