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résolu

Bonjour, je bloque sur cet exercice.

MNPQ est un parallélogramme. I et J sont les milieux respectifs des segments [MN] et [PQ].Soit Set T les points définis par: le vecteurMT = -2/3 le vecteurMJ et le vecteurNS = -1/6 le vecteurMN +2/3 le vecteurMQ .
Démontrer que le vecteurTS = 1/2 le vecteurMN.
P.S: je n'arrive pas à faire la figure.
Merci de votre aide

Répondre :

CHCHVIZ
Ici je te mettrais juste des majuscules mais à chaque fois se seront des vecteurs, fait attention

Tu as juste besoin de quelques connaissances sur les parallélogrammes et de la relation de Chasles :

Chasles : AB+BC=AC

Connaissances : ici parallélogramme MNPQ donc MN=QP et MQ=NP
Comme tu as J milieu de QP
QJ=1/2QP=1/2MN comme QP=MN

On cherche TS :
TS= TM+MN+NS
tu as :
MT=2/3MJ et NS=-1/6MN+2/3MQ

soit
TS= -2/3MJ+MN+(-1/6MN+2/3MQ)
=-2/3(MQ+QJ)+5/6MN+2/3MQ
=-2/3MQ-2/3QJ+5/6MN+2/3MQ
Les MQ s'annulent :
=-2/3QJ+5/6MN
=(-2/3*1/2)MN+5/6MN (voir des les connaissances pour le premier MN)
=-1/3MN+5/6MN
=-2/6MN+5/6MN
=3/6MN
=1/2MN

Voilà j'espère que je t'ai aidé mais danstes énoncés fait attention au signe ca peut tout changer ;)
Bonjour

Pour une meilleure comprehension, voir figure en PJ

Pour démontrer que TS=1/2MN, utilisons Chasles.

Prérequis
MT = 2/3 MJ
NS = -1/6 MN +2/3 MQ
MN=QP
MI=1/2MN
QJ=1/2QP

[tex]TS=TM+MN+NS\\ TS=2/3JM+MN-1/6MN+2/3MQ\\ TS=2/3JQ+2/3QM+MN-1/6MN+2/3MQ\\ TS=2/3 IM +5/6MN\\ TS=2/3*(1/2NM)+5/6MN\\ TS=2/3*(-1/2MN)+5/6MN\\ TS=-2/6MN+5/6MN\\ TS=3/6MN\\ TS=1/2MN\\ CQFD [/tex]
Voir l'image АНОНИМ
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