Bonjour
♧1.
● C(q) est fonction du second degré donc sa représentation graphique est une parabole tournée vers le haut car a > 0 d'où :
α = [tex] - \frac {b}{2a} = - \frac {7}{4} [/tex]
β = C(α) =[tex] - \frac {b}{2a} [/tex]
● D'où C strictement croissant sur [0;120]
♧2.
● On a :
[tex] C_{m}(q) = \frac{C(q)-C(q-1)}{q-(q-1)} [/tex]
[tex] C_{m}(q) = \frac{2q^{2} + 7q + 12-(2(q-1)^{2}+7(q-1)+12}{1} [/tex]
[tex] C_{m} = 2q^{2} + 7q + 12 - (2q^{2} - 4q+2+7q-7 + 12 ) [/tex]
[tex] C_{m} = 4q - 7 [/tex]
● On a donc : [tex] C_{m} = 4*100 - 7 = 393 [/tex]
♧3.
● On a :
[tex] \frac {C (100+h)-C(100)}{h} [/tex]
[tex] = \frac {2 (100+h)^{2} + 7 (100+h) + 12 - 20712}{h}[/tex]
[tex] = \frac {407h+2h^{2}}{h} [/tex]
[tex] = \frac {h(407+2h)}{h} [/tex] = 407+2h
● On a :[tex] lim_{h -> 0} = 407 + 2h = 407 [/tex], donc la fonction C est dérivable en 100 et C′(100) = 407 d'où C′(100) proche de[tex] C_{m} (100)[/tex]
Voilà ^^
