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résolu

Bonjour j'aurais besoin d'aide pour cette exercice, merci.
2. Suite géométrique
a. Déterminer une suite géométrique de premier terme U0, en sachant que U5 = racine de 3 et U3 = 3 racine de 3.
b. Calculer la somme des 10 premiers termes de cette suite. On demande une valeur exacte et approchée.

Répondre :

SCOLADANVIZ
Bonjour,

(Un) géométrique

⇒ Un = U₀ x qⁿ

⇒ U₅ = U₀ x q⁵ et U₃ = U₀ x q³

⇒ U₀ x q⁵ = √3

et U₀ x q³ = 3√3

⇔ U₀ = √3/q⁵

et √3 x q³/q⁵ = 3√3

⇒ 1/q² = 3 ⇔ q² = 1/3 ⇒ q = 1/√3 ou q = -1/√3

soit U₀ = √3/q⁵ = √3 x (√3)⁵ = 27 ou U₀ = √3 x (-√3)⁵ = -27

Donc 2 suites possibles :

U₀ = 27 et q = 1/√3
ou
U₀ = -27 et q = -1/√3

b) S = somme des 10 premiers termes d'une suite géométrique

⇒ S = U₀ x (q¹⁰ - 1)/(q - 1)

S = 27 x [(1/√3)¹⁰ - 1)/[1/√3 - 1]

= 27 x (1/243 - 1)/[(1 - √3)/√3]

= 27 x (-242/243) x √3/(1 - √3)

= 6561√3/243(√3 - 1)

(≈ 63,88)

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