Bonjour :)
Exercice 1 :
1) La somme des angles d'un triangle fait toujours 180°, ainsi l'angle HAV mesure 90-10°. [tex]\widehat{HAV} = 80[/tex]°.
2) On peut utiliser l'angle [tex]\widehat{AVH}[/tex] qui mesure 10°. On sait que :
[tex]tan(\widehat{AVH}) = \dfrac{AH}{VH}.[/tex]
[tex]AH = VH * tan(\widehat{AVH})[/tex]
[tex]= 400 * tan(10°) = 70.53 \approx 71[/tex]m.
3) Il suffit d'utiliser le théorème de Pythagore :
[tex]VA = \sqrt{VH^2 + AH^2} = \sqrt{400^2 + 70.53^2} \approx 406[/tex]m.
4) Il suffit d'utiliser le théorème de Thalès :
[tex]\dfrac{VT}{VA} = \dfrac{VM}{VH} = \dfrac{300}{400} = \dfrac{3}{4}[/tex].
Ainsi :
[tex]VT = \dfrac{3}{4} * VA = \dfrac{3}{4} * \sqrt{400^2 + 70.53^2} \approx 305[/tex]m.
Exercice 2 :
1) a) Comme on lance deux fois le dé, tu dois dessiner d'abord 4 branches, représentant les 4 issues du premier lancer, puis, à chaque branche, dessiner 4 petites branches pour les issues du 2ème lancer. Tu devrais avoir 16 branches à la fin.
b) Chaque issue a donc une probabilité de 1/16, car le dé est équilibré.
2) a) E : "La somme des deux nombres est égale à 5".
Les évenements qui réalisent ceci sont :
1 puis 4
2 puis 3
3 puis 2
4 puis 1
Ils sont donc au nombre de 4.
b) La probabilité est donc de 4/16 = 1/4.
3) a) C'est impossible, car le plus petit nombre obtenable par un lancé de dé est un, donc la plus petite somme est 1+1=2.
b) Cela va forcément arriver, puisque la plus grande somme obtenable est 4+4=8.
c) P(F) = 0, et P(G) = 1.
Exercice 3 :
1) Lucie a pris l'abonnement A, donc le prix du billet aura subi une remise de 25%, donc aura un prix de 100-25=75%. Ainsi, le prix d'un billet sera de 75% de 8€, soit 6€.
2) a) [tex]f(x) = 8x[/tex] puisque Paul paie plein tarif.
b) [tex]g(x) = 6x + 40[/tex] puisque le billet de Lucie est à 6€, en plus de la carte d'adhésion.
c) [tex]h(x) = 200[/tex] puisque Michel ne paie qu'une fois pour l'abonnement.
3) g est affine, f est linéaire et h est constante.
4) Je te laisse faire ;)
5) On peut le lire graphiquement, mais l'abonnement A est rentable dès que [tex]f(x) \geq g(x)[/tex]
[tex]8x \geq 6x + 40[/tex]
[tex]2x \geq 40[/tex]
[tex]x \geq 20[/tex].
L'abonnement A est donc rentable à partir de 20 séances.
6) On peut le lire graphiquement, mais l'abonnement B est rentable dès que :
[tex]f(x) \geq h(x)[/tex]
[tex]8x \geq 200[/tex]
[tex]x \geq 25[/tex].
L'abonnement B est donc rentable à partir de 25 séances.
On peut aussi noter qu'à partir de 27 séances, l'abonnement B est plus rentable que l'abonnement A.
Bonne journée ;)
