Bonsoir :)
Partie B :
1. a. Comme P(x) est le prix de vente unitaire en fonction de la quantité vendue, la recette pour x=10 est de [tex]10(11.2-0.05*10) = 107[/tex].
b. Plus généralement : [tex]R(x) = xP(x) = x(11.2-0.05x) = -0.05x^2 + 11.2x[/tex].
2. a. Le bénéfice est simplement la recette moins le coût de production :
[tex]B(x) = R(x) - C(x)[/tex]
[tex]= -0.05x² + 11.2x - (0.1x²+x+40) = -0.15 x² + 10.2 x - 40[/tex].
b. Dériver un polynôme est assez simple :
[tex]B'(x) = -0.30x + 10.2[/tex]
Son signe sur [0;72] est assez simple à déterminer, c'est positif avant x=34 et négatif après.
c. Les variations de B découlent du signe de B'(x) : c'est croissant avant x=34 et décroissant après.
d. Le bénéfice maximal est donc le maximum de B, c'est-à-dire à pour x=34.
Et [tex]B(34) = 133.4[/tex].
Je te laisse mettre tout en forme :D
Bonne soirée ;)
