Bonjour,
1)a) IA + IB = 0 et I ∈ [AB] ⇒ I milieu de [AB]
b) MA + MB
= (MI + IA) + (MI + IB)
= 2MI + (IA + IB)
= 2MI
⇔ MI = 1/2 x (MA + MB)
2) a) Pour tout point M du plan, MA + MB = 2MI avec I milieu de [AB]
⇒ GA + GB = 2GC' car C' milieu de [AB]
⇒ GA + GB + GC = 2GC' + GC
Or GA + GB + GC = 0
⇒ 2GC' = -GC
⇒ GC et GC' sont colinéaires
⇒ G, C et C' alignés
c) de même :
GA + GC = 2GB' ⇒ 2GB' + GB = 0 ⇒ G, B et B' alignés
GB + GC = 2GA' ⇒ 2GA' + GA = 0 ⇒ G, A et A' alignés
d) G est l'intersection des médianes
