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Bonjour
Soit G(x)= (ax+b)e^-x
Sa dérivée est :
[tex]G'(x)=ae^{-x}-(ax+b)e^{-x} \\ = e^{-x}*(a-ax-b)[/tex]
On veut que G(x ) soit la primitive de (2+x)e^-x, donc il faut que sa dérivée soit égale à (2+x)e^-x
Ainsi, par identiffication des coefficients nous avons:
[tex] \left \{ {{-a=1} \atop {a-b=2}} \right. \left \{ {{a=-1} \atop {-1-b=2}} \right. \left \{ {{a=-1} \atop {b=-3}} \right. [/tex]
Ainsi G(x)=(-x-3)e^-x
A présent nous pouvons calculer la primitive demandée
[tex] \int\limits^1_0 {(2+x)e^{-x}} \, dx \\ =\left[G(x)\right]_0^1 \\ =\left[(-3-x)e^{-x}\right]_0^1 \\ = [(-3-2)e^{-1}-(-3-0)e^{0}] \\ =[-4e^{-1}+3] \\ =3+ \frac{4}{e} [/tex]
Cordialement
RML
Soit G(x)= (ax+b)e^-x
Sa dérivée est :
[tex]G'(x)=ae^{-x}-(ax+b)e^{-x} \\ = e^{-x}*(a-ax-b)[/tex]
On veut que G(x ) soit la primitive de (2+x)e^-x, donc il faut que sa dérivée soit égale à (2+x)e^-x
Ainsi, par identiffication des coefficients nous avons:
[tex] \left \{ {{-a=1} \atop {a-b=2}} \right. \left \{ {{a=-1} \atop {-1-b=2}} \right. \left \{ {{a=-1} \atop {b=-3}} \right. [/tex]
Ainsi G(x)=(-x-3)e^-x
A présent nous pouvons calculer la primitive demandée
[tex] \int\limits^1_0 {(2+x)e^{-x}} \, dx \\ =\left[G(x)\right]_0^1 \\ =\left[(-3-x)e^{-x}\right]_0^1 \\ = [(-3-2)e^{-1}-(-3-0)e^{0}] \\ =[-4e^{-1}+3] \\ =3+ \frac{4}{e} [/tex]
Cordialement
RML
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