Bonsoir,
1) Calculer si on choisit 6 :
• choisir un nombre : 6
• multiplier par 5 : 5 x 6 = 30
• soustraire 7 : 30 - 7 = 23
• choisir un nombre : 6
• multiplier par 2 : 2 x 6 = 12
• soustraire 3 : 12 - 3 = 9
• multiplier les deux résultats : 23 x 9 = 207
2) proposition 1 : on peut obtenir un résultat compris entre 70 et 80
• choisir un nombre : n
• multiplier par 5 : 5 x n = 5n
• soustraire 7 : 5n - 7
• choisir un nombre : n
• multiplier par 2 : 2 x n = 2n
• soustraire 3 : 2n - 3
• multiplier les deux résultats : (5n - 7)(2n - 3)
10n² - 15n - 14n + 21 > 70
10n² - 29n + 21 - 70 > 0
10n² - 29n - 49 > 0
Δ = (-29)² - 4 x 10 x -49
Δ = 841 + 1960
Δ = 2801
√Δ = √2801 ≈ 52,92
N1 = (29 - 52,92)/(2 x 10) = -1,2
N2 = (29 + 52,92)/(2 x 10) = 4,1
x...........|...-∞........-1,2........4,1.......+∞
Ineq.....|............(+).........||.....(-).....||......(+)..........
Pour x € ] -∞ -1,2 [ U ] 4,1 ; +∞ [
10n² - 15n - 14n + 21 < 80
10n² - 29n + 21 - 80 < 0
10n² - 29n - 59 < 0
Δ = (-29)² - 4 x 10 x -59
Δ = 841 + 2360
Δ = 3201
√Δ = √3201 ≈ 56,58
N1 = (29 - 56,58)/(2 x 10) = -1,4
N2 = (29 + 56,58)/(2 x 10) = 4,3
x...........|...-∞........-1,4........4,3.......+∞
Ineq.....|............(+).........||.....(-).....||......(+)..........
Pour x € ] -1,4 ; 4,3 [
Ineq > 70
Pour x € ] -∞ -1,2 [ U ] 4,1 ; +∞ [
Ineq < 80
Pour x € ] -1,4 ; 4,3 [
Vraie pour x € ] - 1,4 ; -1,2 [ U ] 4,1 ; 4,3 [
Exemple pour x = 4,2
(5n - 7)(2n - 3) = (5 x 4,2 - 7)(2 x 4,2 - 3) = (21 - 7)(8,4 - 3) = 75,6
Proposition 2 : le programme donne 0 pour exactement 2 nombres
(5n - 7)(2n - 3) = 0
Un produit est nul si et seulement si au moins un de ses facteurs est nul
5n - 7 = 0 ou 2n - 3 = 0
5n = 7 ou 2n = 3
n = 7/5 ou n = 3/2
Vraie
Proposition 3 : le programme ne peut pas donner un résultat strictement négatif
(5n - 7)(2n - 3) < 0
x...........|...-∞........7/5........3/2.......+∞
5n-7.....|............(-)..........||...(+)...........(+).............
2n-3.....|............(-)................(-).....||.....(+)............
Ineq.....|............(+).........||.....(-).....||......(+)..........
Pour x € ] 7/5 ; 3/2 [
Vraie
