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Vous pouvez m'aider svp : Bonjour tout le monde,voici le problème :Loulou apporte des gaufres à trois princesses. Il en a entre 60 et 80 dans son panier. Avant d'entrer chez chaque princesse un lutin l'attend qui mange la moitié du contenu du panier. Quand il sort de chez la troisième princesse, il n'a plus de gaufre et toutes en ont eu le même nombre.Quel est ce nombre ?Merci

Répondre :

Bonjour,

Soit n le nombre de gaufres dans le panier au départ et
x le nombre de gaufres reçues par la princesse.

Au départ : n gaufres
lutin 1 : n/2
reste : n/2
princesse: x
reste : n/2-x

lutin 2: (n/2-x)/2
reste : (n/2-x)/2
princesse: x
reste: (n/2-x)/2-x

lutin 3: ((n/2-x)/2-x)/2
reste : ((n/2-x)/2-x)/2
princesse: x
reste 0

donc ((n/2-x)/2-x)/2=x

[tex]\dfrac{\dfrac{{ \dfrac{n}{2} -x}}{2} -x}{2}=x\\\\ \dfrac{ \dfrac{n}{2} -x }{2}-x=2x\\\\ \dfrac{ \dfrac{n}{2} -x }{2}=3x\\\\ \dfrac{n}{2} -x=6x\\\\ \dfrac{n}{2} =7x\\\\ n=14x\\\\ 60 \leq n \leq 80\\\\ \dfrac{60}{14} \leq \dfrac{n}{14} \leq \dfrac{80}{14}\\\\ 5 \leq x \leq 5\\\\ x=5\ et\ n=70. [/tex]

Vérification:

au départ 70 gaufres
lutin 1: 35
reste :35
princesse :5
reste 30

lutin 2:15
reste :15
princesse 5
reste 10

lutin 3: 5
reste 5
princesse 5
reste 0