MA.MB=MA*MB car les vecteurs sont colinéaires de même sens
MC.MD=MC*MD car les vecteurs sont colinéaires de même sens
soit A' le point tel que O milieu de [AA']
donc
MA.MB
=MA.MA'
=(MO+OA).(MO+OA')
=MO²+MO(OA'+OA)+OA.OA'
=OM²-OA²
=MO-R² où R est le rayon du cercle (C)
de même :
MC.MD=MO²-R²
enfin le théorème de Pythagore assure que :
MT²=MO²-R²
donc MA.MB=MC.MD=MT²
