Bonjour,
1)
π(q) admet un maximum local sur un intervalle I, en q = q₀, si et seulement si pour tout q ∈ I, π(q) < π(q₀).
Je pense que cette réponse suffit mais on peut la développer :
Soit : R(q) - C(q) < R(q₀) - C(q₀)
⇔ R(q) - R(q₀) < C(q) - C(q₀)
⇔ p(q - q₀) < C(q) - C(q₀)
⇒
si q ≠ q₀ et q - q₀ > 0, p < [C(q) - C(q₀)]/(q - q₀)
si q ≠ q₀ et q - q₀ < 0, p > [C(q) - C(q₀)]/(q - q₀)
ce qu'on peut traduire, par :
Le coefficient directeur de la droite représentant la fonction R(q) est inférieur au taux d'accroissement de la fonction C(q) en q = q₀ si q > q₀, et supérieur si q < q₀.
2) En disant que la fonction π est croissante si q < q₀ et décroissante si q > q₀ (sur son ensemble de définition)
3) a) voir ci-joint
en bleu R(q)
en rouge C(q)
en orange π(q)
On trouve q₀ = 304,5
