1) calculer B '(q)
B '(q) = - 3 q² + 147
2) justifier que le signe du polynôme B '(q) sur est donné par le tableau de signe ci-dessous
B '(q) = - 3 q² + 147 = 0 ⇔ q² = 147/3 = 49
q² - 7² = 0 ⇔ (q + 7)(q - 7) = 0 ⇒ q = 7 ; q = - 7
q - ∞ - 7 7 + ∞
B '(q) signe de a signe de - a signe de a
- + -
puisque a = - 3 < 0
3) en déduire le signe de B '(q) sur [1 ; 10], puis dresser le tableau de variation de la fonction B sur [1 ; 10]
sur l'intervalle [1 ; 10] B '(q) = - 3 q² + 147 ⇔ q² = 49 ⇒ q = 7
q 1 7 10
B '(q) + -
Tableau de variation de la fonction B
B(7) = - (7)³ + 147*7 - 600 = - 343 + 1029 - 600 = 86
q 1 7 10
B(q) - 454→→→→→→ 86→→→→→→ - 130
croissante décroissante
4) le nombre de crayon à produire et vendre quotidiennement est 7000
Le bénéfice maximal est de 86 €
