1) quelles sont les valeurs possibles du nombre x
0 ≤ x ≤ 8
2) exprimer en fonction de x les longueurs des cercles C1 et C2
C1 : a pour diamètre x ⇒ rayon = x/2
C2 : a pour diamètre (8 - x) ⇒ rayon = (8 - x)/2
La longueur de C1 est : L1 = 2 π x/2 = π x
la longueur de C2 est : L2 = 2 π (8 - x)/2 = π(8 - x)
3) démontrer par un calcul que la longueur du cercle C est égales à la somme des longueurs des cercles C1 et C2
C a pour diamètre 8 cm
Longueur du cercle C est L = 2 π R = 2 π 4 = 8 π
L1 + L2 = π x + π(8 - x) = π x + 8 π - π x = 8 π
⇒ donc L = L1 + L2
4) cette propriété est -elle vraie pour les aires; Justifier votre réponse
C1 : A1 = π (x/2)² = π x²/4
C2 : A2 = π((8 - x)/2)² = π (8 - x)²/4
C : A = π 4² = 16 π
A1 + A2 = π x²/4 + π (8 - x)²/4 = π/4( x² + 64 - 16 x + x²)
= π/4(2 x² - 16 x + 64)
on voit bien que A1 + A2 ≠ A donc cette propriété n'est pas vraie pour les aires
