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résolu

Bonjour,

j'ai un pb avec :
on pose h(x)=1-3x/2x²+x+1
Préciser l'ensemble de définition de h, et étudier les variations de h sur cet ensemble.

Pouvez vous m'aider svp. Je ne sais pas quoi faire pour l'ensemble de définition.
Cordialement

Répondre :

PROFDEMATHS1VIZ
h(x)=(1-3x)/(2x²+x+1)
h est définie si 2x²+x+1≠0
or 2x²+x+1>0 donc Dh=IR

h'(x)=(-3(2x²+x+1)-(4x+1)(1-3x))/(2x²+x+1)²
      =(-6x²-3x-3-(-12x²+x+1))/(2x²+x+1)²
      =(6x²-4x-4)/(2x²+1x+1)²

h'(x)=0 donne 3x²-2x-2=0 donc x=-0,54 ou x=1,21
donc h est croissante sur ]-∞;-0,54] et sur [1,21;+∞[ et h est décroissante sur [-0,54;1,21]
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