1) démontrer que le triangle ABC est rectangle en B
⇒Réciproque du théorème de Pythagore
AB² + BC² = 12² + 16² = 144 + 256 = 400
AC² = 20² = 400 ⇒ donc le triangle ABC est rectangle en B
2) calculer l'aire du triangle ABC
⇒ A = 1/2) x AB x BC = 1/2) x 12 x 16 = 6 x 16 = 96 cm²
3) démontrer que la droite (EF) est parallèle à la droite (AB)
⇒ la droite (EF) est perpendiculaire à (BC) , la droite (AB) est perpendiculaire à (BC)
lorsque deux droites sont perpendiculaires à la même droite alors elles donc parallèles.
⇒ (EF) est donc parallèle à (AB)
on se place dans le cas où CF = 4 cm
4) calculer EF
⇒ (EF) // (AB) ⇒ application du théorème de Thalès
CF/CB = EF/AB ⇒ EF = CF x AB/CB = 4 x 12/16 = 4 x 3 x 4/16 = 3 cm
5) calculer l'aire du triangle EBC
A = 1/2) x BC x EF = 1/2) x 16 x 3 = 8 x 3 = 24 cm²
